Tentu Quipperian pernah memanfaatkan fitur shareloc, kan? Nah, saat Quipperian menggunakan fitur tersebut, akan muncul angka-angka yang merupakan posisi titik lokasi yang dimaksud. Susunan angka-angka itu disebut sebagai titik koordinat. Biasanya, titik koordinat itu ditulis dalam bentuk koordinat Cartesius. Ingin tahu selengkapnya? Pengertian Koordinat Cartesius Koordinat Cartesius adalah sistem koordinat yang memuat angka-angka tertentu di setiap bidangnya yang ditulis dalam bentuk x,y. Koordinat ini ditemukan oleh seorang ahli Matematika asal Prancis, yaitu Rene Descartes. Ciri utama koordinat Cartesius adalah adanya dua garis tegak lurus yang saling berpotongan di suatu titik. Kedua garis tersebut dinamakan sebagai sumbu koordinat. Sistem Koordinat Cartesius Sistem koordinat Cartesius memuat dua buah sumbu, yaitu sumbu yang arahnya vertikal atau biasa disebut sumbu Y dan sumbu yang arahnya horizontal atau sumbu X. Perhatikan gambar berikut. Sumber Pustekkom Kemdikbud Berdasarkan gambar di atas, sumbu koordinatnya diberi warna biru. Sumbu Y disebut juga koordinat dan sumbu X disebut juga absis. Selain itu, terdapat tiga kondisi garis yaitu sebagai berikut. 1. Garis yang saling sejajar Suatu garis dikatakan sejajar jika keduanya tidak akan pernah bertemu ujung dan pangkalnya. Hal itu karena kedua garis memiliki gradien yang sama. Contoh garis sejajar adalah garis L dan N. 2. Garis yang saling tegak lurus dan berpotongan Dua garis dikatakan tegak lurus jika keduanya saling berpotongan di suatu titik dan membentuk sudut 90o. Garis yang saling tegak lurus adalah garis K dan N serta garis K dan sumbu X. Titik perpotongan tersebut sama dengan titik koordinat Cartesius. 3. Garis yang memotong Dua garis dikatakan memotong jika keduanya berpotongan di suatu titik. Garis yang saling berpotongan adalah garis M dan L serta garis M terhadap sumbu X dan Y. Titik perpotongan tersebut sama menunjukkan titik koordinat Cartesius. Terdapat empat daerah pada sistem koordinat ini, yaitu daerah kuadran I, II, III, dan IV. Berikut ini contohnya. Daerah kuadran I memiliki nilai absis x dan ordinat y yang semuanya positif. Daerah kuadran II memiliki nilai absis x yang semuanya negatif dan ordinat y yang semuanya positif. Daerah kuadran III memiliki nilai absis x dan ordinat y yang semuanya negatif. Daerah kuadran IV memiliki nilai absis x yang semuanya positif dan ordinat y yang semuanya negatif. Adapun rumus koordinat Cartesius adalah x,y, dengan x = nilai absis sumbu X dan y = nilai ordinat sumbu Y. Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh diagram Cartesius adalah sebagai berikut. Pada diagram di atas, terdapat dua titik koordinat yaitu titik A dan titik B. Untuk menuliskan titik koordinatnya, kamu tentukan dahulu nilai sumbu X dan sumbu Y-nya. Pada diagram di atas titik A = 5,10 karena absisnya berada di skala 5 dan ordinatnya berada di skala 10. Itu artinya, titik A berada di daerah kuadran I; dan titik B = 15,-5 karena absisnya berada di skala 15 dan ordinatnya berada di skala -5. Itu artinya, titik B berada di daerah kuadran IV. Agar Quipperian semakin paham dengan materi kali ini, yuk simak contoh soal koordinat Cartesius berikut. Contoh Soal 1 Sebuah bangun datar dibentuk dari titik koordinat A -1,3, titik B 1,3, titik C -2,1, dan titik D 2,1. Tentukan luas bangun datar tersebut! Pembahasan Pertama, kamu harus menentukan posisi titik koordinat yang disebutkan pada soal. Titik A -1,3 -> titik absis = -1, titik ordinat = 3 kuadran II Titik B 1,3 -> titik absis = 1, titik ordinat = 3 kuadran I Titik C -2,1 -> titik absis = -2, titik ordinat = 1 kuadran II Titik D 2,1 -> titik absis = 2, titik ordinat = 1 kuadran I Berikut ini posisi titik-titik A, B, C, dan D pada diagram Cartesius. Jika keempat titik dihubungkan, ternyata membentuk bangun trapesium sama kaki dengan ketentuan seperti berikut. Tinggi bangun = 3 satuan Sisi AB = 3 satuan Sisi CD = 4 satuan Dengan demikian, luas trapesium ABCDnya adalah sebagai berikut. Jadi, luas bangun datar tersebut adalah 10,5 satuan luas. Contoh Soal 2 Galih menggambar dua buah garis, yaitu garis P dan Q. Garis P sejajar dengan sumbu X dan memotong sumbu Y di titik koordinat 0,4. Sementara itu, garis Q sejajar sumbu Y dan memotong sumbu X di titik koordinat 5,0. Tentukan titik koordinat perpotongan garis P dan Q! Pembahasan Gambarkan garis P dan Q pada diagram Cartesius seperti berikut. Dari diagram Kartesius di atas, terlihat bahwa garis P dan Q berpotongan di titik koordinat 5,4. Jadi, garis P dan Q akan berpotongan di titik koordinat 5,4. Contoh Soal 3 Koordinat titik K dan L berturut-turut adalah -3,2 dan -6,-1. Agar terbentuk bangun segitiga sama kaki, titik M harus diletakkan pada koordinat berapa? Pembahasan Gambarkan titik tersebut pada diagram Cartesius berikut. Agar membentuk bangun segitiga sama kaki, titik M harus diletakkan di koordinat -2, -1. Jadi, titik M harus diletakkan pada koordinat -2,-1. Quipperian, sekian dulu pembahasan Quipper Blog tentang Koordinat Cartesius, ya. Semoga artikel ini cukup membantu kamu untuk memahami materi yang satu ini. Kalau kamu masih mau belajar materi ini lebih dalam atau materi lainnya, yuk gabung bersama Quipper Video! Belajar Matematika jadi seru dan menyenangkan! Penulis Eka Viandari

Blog Koma - Koordinat suatu titik dapat disajikan dalam bentuk koordinat kutub dan koordinat cartesius. Koordinat kutub sangat berguna salah satunya dalam ilmu astronomi. Koordinat kutub juga bisa digunakan untuk membuktikan rumus identitas trigonometri, serta rumus jumlah dan selisih sudut perbandingan trigonometri. Untuk memudahkan mempelajari materi koordinat kutub dan koordinat cartesius , sebaiknya kita pelajari dulu materi "Ukuran Sudut Derajat, Radian, dan Putaran", "Perbandingan Trigonometri pada Segitiga Siku-Siku", "Nilai Perbandingan Trigonometri di Berbagai Kuadran", dan "Perbandingan Trigonometri Sudut-sudut Berelasi". Hubungan koordinat kutub dan koordinat cartesius Koordinat kutub merupakan koordinat yang ada pada cartesius yang terletak pada suatu lingkaran $ x^2 + y^2 = r^2 \, $ , sehingga koordinat kutub ditulis berdasarkan jari-jari lingkaran $r$ dan sudut yang dibentuk terhadap sumbu X positif. Misalkan koordinat cartesius titik A adalah $x,y$, dan koordinat kutub titik A adalah $r, \alpha$, hubungan kedua titik adalah $ x = r \cos \alpha , \, $ dan $ \, y = r \sin \alpha $ . *. Berikut ilustrasi gambarnya $\clubsuit $ Langkah-langkah mengubah koordinat menjadi koordinat cartesius Langsung gunakan hubungan $ x = r \cos \alpha , \, $ dan $ \, y = r \sin \alpha $ $ \clubsuit $ Langkah-langkah mengubah koordinat cartesius menjadi koordinat kutub i. Menentukan jari-jari $r$ dengan pythagoras $ \, r^2 = x^2+y^2 $ ii. Menentukan besar sudut dengan salah satu rumus $ \sin \alpha = \frac{y}{r} \, $ atau $ \cos \alpha = \frac{x}{r}, \, $ atau $ \tan \alpha = \frac{y}{x} $ iii. Untuk kuadrannya, ada empat kemungkinan 1. $ x \, $ positif dan $ y \, $ positif , ada di kuadran I, 2. $ x \, $ negatif dan $ y \, $ positif , ada di kuadran II, 3. $ x \, $ negatif dan $ y \, $ negatif , ada di kuadran III, 4. $ x \, $ positif dan $ y \, $ negatif , ada di kuadran IV Contoh 1. Nyatakan koordinat kutub titik A$8,30^\circ $ ke dalam koordinat cartesius! Penyelesaian *. Diketahui titik $ A r , \alpha = 8,30^\circ $ artinya $ r = 8 \, $ dan $ \alpha = 30^\circ $ *. Menentukan koordinat cartesiusnya $ x = r \cos \alpha = 8 \cos 30^\circ = 8 . \frac{1}{2}\sqrt{3} = 4\sqrt{3} $ $ y = r \sin \alpha = 8 \sin 30^\circ = 8 . \frac{1}{2} = 4 $ Jadi, koordinat cartesiusnya adalah $ A4\sqrt{3}, 4 $ 2. Nyatakan koordinat cartesisu berikut kedalam koordinat kutub a. titik B$ 3, 3\sqrt{3} $ b. titik C$ -\sqrt{3}, 1$ Penyelesaian a. titik B$ 3, 3\sqrt{3} $ artinya $ x = 3 , \, $ dan $ \, y = 3\sqrt{3} $ *. Menentukan jari-jari $r$ $ r = \sqrt{x^2 + y^2 } = \sqrt{3^2 + 3\sqrt{3}^2 } = \sqrt{9 + 27 } = \sqrt{36} = 6 $ *. Menentukan sudut dengan rumus $ \cos \alpha = \frac{x}{r} $ $ \cos \alpha = \frac{x}{r} \rightarrow \cos \alpha = \frac{3}{6} \rightarrow \cos \alpha = \frac{1}{2} \rightarrow \alpha = 60^\circ $ Karena nilai $ x \, $ positif dan $ y \, $ positif, maka titik B ada di kuadran I dengan sudut $ 60^\circ $ Jadi, koordinat kutubnya adalah $ B 6, 60^\circ $ . b. titik C$ -\sqrt{3}, 1$ artinya $ x = -\sqrt{3} , \, $ dan $ \, y = 1 $ *. Menentukan jari-jari $r$ $ r = \sqrt{x^2 + y^2 } = \sqrt{-\sqrt{3}^2 + 1^2 } = \sqrt{3 + 1 } = \sqrt{4} = 2 $ *. Menentukan sudut dengan rumus $ \sin \alpha = \frac{y}{r} $ $ \sin \alpha = \frac{y}{r} \rightarrow \sin \alpha = \frac{1}{2} \rightarrow \alpha = 30^\circ $ Karena nilai $ x \, $ negatif dan $ y \, $ positif, maka titik C ada di kuadran II , Sehingga sudutnya $ 180^\circ - 30^\circ = 150^\circ $ Jadi, koordinat kutubnya adalah $ C 2, 150^\circ $ . Jarak dua titik koordinat kutub Untuk menghitung jarak dua titik koordinat kutub, caranya menggunakan jarak dua titik pada koordinat cartesius. Artinya kita harus mengubah dulu koordinat kutub menjadi koordinat cartesius. Untuk jarak dua titik koordinat cartesius, silahkan baca materi "Jarak Dua Titik dan Titik ke Garis". Menentukan jarak titik A$r_1, \theta _1$ dan titik B$r_2, \theta _2$ , *. Koordinat cartesiusnya adalah $ Ar_1, \theta _1 \rightarrow x_1 = r_1 \cos \theta _1 , \, y_1 = r_1 \sin \theta _1 \rightarrow Ar_1 \cos \theta _1,r_1 \sin \theta _1 $ $ Br_2, \theta _2 \rightarrow x_2 = r_2 \cos \theta _2 , \, y_2 = r_2 \sin \theta _2 \rightarrow Ar_2 \cos \theta _2,r_2 \sin \theta _2 $ *. Jarak titik A$x_1, y_1$ dan titik B$x_2,y_2$ $ \begin{align} \text{jarak } & = \sqrt{x_2-x_1^2 + y_2 - y_1^2 } \\ & = \sqrt{r_2 \cos \theta _2- r_1 \cos \theta _1^2 + r_2 \sin \theta _2 - r_1 \sin \theta _1^2 } \\ & = \sqrt{ r_1^2 + r_2^2 - . \cos \theta _2 - \theta _1 } \end{align} $ Sehingga jarak titik A$r_1, \theta _1$ dan titik B$r_2, \theta _2$ adalah $ \begin{align} \text{jarak } = \sqrt{ r_1^2 + r_2^2 - . \cos \theta _2 - \theta _1 } \end{align} $ Contoh 3. Tentukan jarak titik A$3,160^\circ $ dan titik B$4, 100^\circ$! Penyelesaian *. Diketahui titik-titik $ Ar_1, \theta _1 = 3,160^\circ \, $ dan $ Br_2, \theta _2 = 4, 100^\circ $ *. Jarak kedua titik adalah $ \begin{align} \text{jarak } & = \sqrt{ r_1^2 + r_2^2 - . \cos \theta _2 - \theta _1 } \\ & = \sqrt{ 3^2 + 4^2 - \cos 160^\circ - 100^\circ } \\ & = \sqrt{ 9 + 16 - 24. \cos 60^\circ } \\ & = \sqrt{ 25 - 24. \frac{1}{2} } \\ & = \sqrt{ 25 - 12 } \\ & = \sqrt{ 13 } \end{align} $ Jadi, jarak kedua titik adalah $ \sqrt{ 13 } \, $ satuan panjang. Pembuktian rumus jarak dua titik koordinat kutub *. Gunakan beberapa persamaan identitas trigonometri $ \sin ^2 A + \cos ^2 A = 1 $ Rumus selisih sudut $ \cos A - B = \cos A \cos B + \sin A \sin B $ *. Pembuktian rumusnya $ \begin{align} \text{jarak } & = \sqrt{x_2-x_1^2 + y_2 - y_1^2 } \\ \text{jarak }^2 & = x_2-x_1^2 + y_2 - y_1^2 \\ \text{jarak }^2 & = r_2 \cos \theta _2- r_1 \cos \theta _1^2 + r_2 \sin \theta _2 - r_1 \sin \theta _1^2 \\ \text{jarak }^2 & = r_2 ^2 \cos ^2 \theta _2 - 2r_1r_2 \cos \theta _2 \cos \theta _1 + r_1^2 \cos ^2 \theta _1 \\ & + r_2 ^2 \sin ^2 \theta _2 - 2r_1r_2 \sin \theta _2 \sin \theta _1 + r_1^2 \sin ^2 \theta _1 \\ \text{jarak }^2 & = r_2 ^2 \sin ^2 \theta _2 + \cos ^2 \theta _2 + r_1 ^2 \sin ^2 \theta _1 + \cos ^2 \theta _1 \\ & - 2r_1r_2 \cos \theta _2 \cos \theta _1 + \sin \theta _2 \sin \theta _1 \\ \text{jarak }^2 & = r_2 ^2 . 1 + r_1 ^2 . 1 - 2r_1r_2 \cos \theta _2 - \theta _1 \\ \text{jarak }^2 & = r_1^2 + r_2^2 - . \cos \theta _2 - \theta _1 \\ \text{jarak } & = \sqrt{ r_1^2 + r_2^2 - . \cos \theta _2 - \theta _1 } \end{align} $ Jadi, jaraknya adalah $ \begin{align} \text{jarak } = \sqrt{ r_1^2 + r_2^2 - . \cos \theta _2 - \theta _1 } \end{align} $

koordinat kartesius dan kutubHalo teman infoguru_ masih semangat belajar ya?? Pada kesempatan kali ini, kita akan bersama belajar mengenai koordinat kartesius dan suatu titik pada sistem koordinat kartesius ditentukan oleh jarak horizontal sumbu X dan vertikal sumbu Y pada dua garis yang saling tegak lurus dan berpangkal pada O 0,0. Misalkan titik P3, 2 menyatakan letak titik P di 3 satuan ke kanan dan 2 satuan ke atas. Titik Q2, -3 menyatakan letak Q di 2 satuan ke kanan dan 3 satuan kebawah dan seterusnya. Untuk lebih jelasnya, kalian dapat melihat gambar berikut. koordinat kartesius dan kutubLetak titik juga dapat ditentukan dengan menggunakan koordinat kutub/polar yaitu titik Pr, α dengan r adalah jarak titik tersebut dengan titik asal O 0,0 dan α adalah besar sudut yang dibentuk antara sumbu X positif dengan garis r. RUMUS KOORDINAT KARTESIUS DAN KUTUBUntuk menentukan rumus dari koordinat kartesius dan korrdinat kutub, ada dua ketentuan yang menjadi dasarnya yaituJika diketahui koordinat polar/kutub r, α maka koordinat kartesiusnya x, y adalah sebagai berikutJika diketahui koordinat kartesius x, y maka koordinat kutubnya r, α adalah sebagai berikutContoh Soal 1Nyatakan kedalam koordinat kartesius dari titik P8, 150° Jawaban Diketahui bahwa titik P8, 150°, artinya r = 8 dan α = 150° Jadi, koordinat kartesiusnya adalah P-4√3, 4 Contoh Soal 2Ubah kedalam koordinat kutub dari titik R 10√2, -10√2Jawaban Diketahui bahwa titik R 10√2, -10√2, artinya x = 10√2 dan y = -10√2Note Nilai tan α = -1 , maka α = 45, tetapi karena nilai x positif dan y negatif maka sudut α terletak pada kuadran 4. Rumus kuadran ke-4 sudah kalian pelajari pada pertemuan sebelumnya yaitu 360 - α, jadi nilai α adalah 360 - 45 = 315Jadi koordinat kartesius dari soal tersebut adalah 20, 315°Contoh Soal 3Sebuah kapal pesiar berlayar dari pelabuhan A menuju KOta B dengan arah 150°. Kecepatan kapal pesiar adalah 15 km/jam. Setelah bergerak selama 10 jam, tentukana. jarak kapal pesiar dari pelabuhanb. jarak kapal pesiar dari arah selatan dan timur pelabuhan. Jawaban Permasalahan tersebut dapat digambarkan sebagai berikut. Perhatikan segitiga DPB dari gambar, diperoleh bahwa sudut DPB = 150° - 90° = 60° a. Jarak kapal pesiar dari pelabuhan adalah r = 15 x 10 = 150 kmb. Jarak kapal dari arah selatan x dan timur yJadi, jarak kapal dari arah selatan pelabuhan adalah x = 75 km dan jarak kapal dari arah timur pelabuhan adalah y = 75√3 km.

Materimatematika wajib kelas 10. KOORDINAT KUTUB DAN KOORDINAT KARTESIUS. Sistem koordinat polar (sistem koordinat kutub) dalam matematika adalah suatu sistem koordinat 2-dimensi di mana setiap titik pada bidang ditentukan dengan jarak dari suatu titik yang telah ditetapkan dan suatu sudut dari suatu arah yang telah ditetapkan.

materi koordinat kartesius dan koordinat kutub